Chapter 33: Ray Casting Fundamentals

Ray Casting 的主问题是：给定相机、像素和场景几何，如何为每个像素发出一条视线，在场景中找到最近的可见表面，并把这个命中结果稳定地转换成调试图像或后续 shading 输入。读完本章后，读者应能追踪一条 camera ray 从像素中心进入场景、经过多个几何求交函数、更新 closest hit，并解释 normal visualization、depth visualization 和求交成本之间的关系。

本章贯穿一个最小 frame：一个 pinhole camera 面向由球、平面、三角形和 AABB 包围盒组成的场景，输出两张调试图。一张图把命中法线映射为颜色，另一张图把最近命中距离映射为灰度。这个 frame 足够小，可以用 CPU 循环写出，也可以映射成 compute shader 中的 one thread per pixel；它覆盖 ray casting 的核心对象，又不会提前进入递归反射、折射、阴影光线和 BVH 构建。

Ray Casting 在这里指 primary visibility query：每个像素生成一条 primary ray，查询这条 ray 首次命中的几何表面。这个结果回答“相机从该像素方向看到什么”。Ray Tracing 后续会在命中点继续发出 shadow ray、reflection ray、refraction ray；本章只把第一条相机光线、最近交点和可视化结果讲完整。

本章的判断顺序固定为：先确认 ray 的参数域和 hit record 语义，再把每种几何体转成同一种 t 候选值，接着用 camera ray generation 产生每个像素的输入，最后用像素数、物体数、求交次数和内存访问解释复杂场景的计算负载。

33.1 Ray Casting 算法原理与几何基础

Ray 是一条从起点出发、沿方向延伸的半直线。常用表示是 $r(t)=o+t d$，其中 o 是 ray origin，d 是 ray direction，t 是沿方向前进的参数。t 的有效范围通常是 [tMin, tMax]：tMin 排除相机原点附近的数值噪声，tMax 限制当前查询允许的最远距离。这个表达和 PBRT 4e 的 ray 定义一致：ray 的核心数据是 origin、direction 和可取样的参数函数。

Ray Casting 把图像生成拆成大量几何查询。每个像素先由 camera 生成一个 view ray，场景循环把这条 ray 送进每个可相交对象，求交函数返回候选 hit，主循环保留正向、范围内、距离最近的候选结果。最后一个像素只需要一个 closest hit record；没有命中时输出背景色。

Hit record 是 ray casting 的统一输出。它把不同几何体的求交结果整理成同一组字段，使 shading、debug visualization 和后续 pass 可以复用相同接口。

struct Ray {
    Vec3 origin;
    Vec3 direction; // 通常保持归一化，便于把 t 解释为距离

    Vec3 at(float t) const {
        return origin + t * direction;
    }
};

struct HitRecord {
    float t;          // ray 参数，越小表示离相机越近
    Vec3 position;    // origin + t * direction
    Vec3 normal;      // 命中点处的几何法线或插值法线
    int primitiveId;  // 命中的几何对象编号
    int materialId;   // 后续 shading 使用的材质编号
    bool frontFace;   // ray 是否打到表面正面
};

这个结构体里的 t 是全章最关键的比较量。两个几何体同时被同一条 ray 穿过时，较小的正向 t 对应相机先看到的表面。position 和 normal 可以由 t 反算得到；保存在 hit record 中是为了让后续阶段少做重复计算。frontFace 记录 ray direction 与几何法线之间的朝向关系，透明材质、单面三角形和法线翻转都会用到这个字段。

Ray Casting 的数据路径可以写成一条稳定流程。图中每个节点都对应一个可以检查的程序位置：像素输入、相机变换、几何求交、closest hit 更新和输出写入。

这条流程的边界很清楚。Camera 负责把二维像素坐标变成三维 ray。几何体负责把自己的形状方程转成 t 候选值。主循环负责比较候选值并保留最近记录。输出 pass 负责把 record 里的字段映射成图像。任何一个像素显示异常，都可以沿这条链路反查：ray direction 是否正确、求交函数是否返回范围外 t、closest hit 是否被远处对象覆盖、normal 和 depth 的映射是否使用了同一套坐标约定。

Ray Casting 的最小实现只需要一个对象接口。每个对象的 intersect 函数接收 ray 和当前有效范围，返回是否命中，并在命中时写入 record。主循环不断缩小 closestT，使后续对象只需要报告比当前结果更近的命中。

bool castRay(const Ray& ray, const Scene& scene, HitRecord& outHit) {
    bool hitAnything = false;
    float closestT = scene.cameraFar;

    for (const Object& object : scene.objects) {
        HitRecord candidate{};
        if (object.intersect(ray, scene.cameraNear, closestT, candidate)) {
            hitAnything = true;
            closestT = candidate.t;
            outHit = candidate;
        }
    }

    return hitAnything;
}

这里的关键约束是 object.intersect 必须只返回 [cameraNear, closestT] 内的 hit。这样主循环拿到的最后一个 record 就是最近可见表面。这个约束把“求交数学”和“可见性语义”接在一起：数学函数产生候选根，ray casting 规则筛选可见根。

33.2 Ray‑Object 求交数学与优化计算

Ray-object intersection 的目标是把每种几何体转换成同一种判断：这条 ray 是否在有效 t 范围内穿过该对象，若穿过，最近的 t 是多少，命中点的 normal 如何得到。不同几何体的方程不同，输出必须统一成 hit record。

球体求交来自把 ray 方程代入球面方程。设球心为 c，半径为 r，ray 为 $p(t)=o+t d$，球面满足 $\|p-c\|^2=r^2$。令 oc = o - c，可得到二次方程：a = dot(d,d)，halfB = dot(oc,d)，cTerm = dot(oc,oc) - r*r，判别式 disc = halfB*halfB - a*cTerm。disc 小于零时没有实数交点；大于等于零时，两个候选根分别代表进入球体和离开球体的位置。

bool hitSphere(const Ray& ray, const Sphere& sphere,
               float tMin, float tMax, HitRecord& hit) {
    Vec3 oc = ray.origin - sphere.center;
    float a = dot(ray.direction, ray.direction);
    float halfB = dot(oc, ray.direction);
    float cTerm = dot(oc, oc) - sphere.radius * sphere.radius;
    float disc = halfB * halfB - a * cTerm;

    if (disc < 0.0f) {
        return false;
    }

    float sqrtDisc = sqrt(disc);
    float t0 = (-halfB - sqrtDisc) / a;
    float t1 = (-halfB + sqrtDisc) / a;

    float t = t0;
    if (t < tMin || t > tMax) {
        t = t1;
        if (t < tMin || t > tMax) {
            return false;
        }
    }

    hit.t = t;
    hit.position = ray.at(t);
    hit.normal = normalize(hit.position - sphere.center);
    hit.primitiveId = sphere.id;
    hit.materialId = sphere.materialId;
    hit.frontFace = dot(ray.direction, hit.normal) < 0.0f;
    if (!hit.frontFace) {
        hit.normal = -hit.normal;
    }
    return true;
}

这个球体函数展示了所有求交函数都要遵守的筛选顺序：先求候选根，再按 tMin 和 tMax 过滤，再写入 position 和 normal。halfB 写法减少一次乘法，同时保持推导含义清楚；Ray Tracing in One Weekend 也采用类似的最小球体求交路径来解释 primary ray 的可见性。

平面求交是一元一次方程。设平面上一点为 p0，法线为 n，平面满足 dot(p - p0, n) = 0。把 p = o + t d 代入，得到 $t=\frac{dot(p0-o,n)}{dot(d,n)}$。分母接近零表示 ray 方向与平面接近平行；此时函数应返回无命中或按特殊共面规则处理。常规渲染器中，平面常用作地面或裁剪辅助对象，t 范围筛选仍然和球体一致。

三角形求交通常使用 barycentric coordinates 或 Möller-Trumbore 算法。三角形顶点为 v0、v1、v2，任意三角形内部点可以写成 v0 + u*(v1-v0) + v*(v2-v0)，约束是 u >= 0、v >= 0、u + v <= 1。求交函数同时解出 t、u、v：t 表示 ray 上的位置，u 和 v 判断交点是否落在三角形内部。Möller 和 Trumbore 的 Fast, Minimum Storage Ray/Triangle Intersection 给出了经典实现方式，适合网格三角形的最小存储求交。

bool hitTriangle(const Ray& ray, const Triangle& tri,
                 float tMin, float tMax, HitRecord& hit) {
    constexpr float eps = 1e-6f;
    Vec3 e1 = tri.v1 - tri.v0;
    Vec3 e2 = tri.v2 - tri.v0;
    Vec3 p = cross(ray.direction, e2);
    float det = dot(e1, p);

    if (abs(det) < eps) {
        return false;
    }

    float invDet = 1.0f / det;
    Vec3 s = ray.origin - tri.v0;
    float u = invDet * dot(s, p);
    if (u < 0.0f || u > 1.0f) {
        return false;
    }

    Vec3 q = cross(s, e1);
    float v = invDet * dot(ray.direction, q);
    if (v < 0.0f || u + v > 1.0f) {
        return false;
    }

    float t = invDet * dot(e2, q);
    if (t < tMin || t > tMax) {
        return false;
    }

    hit.t = t;
    hit.position = ray.at(t);
    hit.normal = normalize(cross(e1, e2));
    hit.primitiveId = tri.id;
    hit.materialId = tri.materialId;
    hit.frontFace = dot(ray.direction, hit.normal) < 0.0f;
    if (!hit.frontFace) {
        hit.normal = -hit.normal;
    }
    return true;
}

这个实现默认双面命中。单面三角形可以在 det 的符号上增加 backface culling 规则：例如只接受 det > eps 的情况。这个选择属于材质和几何语义的一部分。场景中的墙面、地面和封闭网格通常希望背面也能参与 debug；树叶、布片和特殊卡片材质可能需要显式控制单面或双面。

AABB 求交的作用是快速判断 ray 是否穿过一个轴对齐包围盒。它把盒子看成三个坐标轴方向 slab 的交集，分别求出 ray 在 x、y、z 三个方向进入和离开 slab 的 t 区间，再取三个区间的交集。只要某一维交集为空，ray 就无法穿过盒子。PBRT 的 ray-bounds intersections 也采用这种 interval 收缩思路，并进一步处理浮点误差和 reciprocal direction 的优化。

bool hitAabb(const Ray& ray, const Aabb& box, float tMin, float tMax) {
    for (int axis = 0; axis < 3; ++axis) {
        float invD = 1.0f / ray.direction[axis];
        float t0 = (box.min[axis] - ray.origin[axis]) * invD;
        float t1 = (box.max[axis] - ray.origin[axis]) * invD;
        if (invD < 0.0f) {
            swap(t0, t1);
        }
        tMin = max(tMin, t0);
        tMax = min(tMax, t1);
        if (tMax < tMin) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

求交优化的第一层应放在统一 t 范围和提前收缩区间上。主循环更新 closestT 后，后续对象只需要报告更近命中。AABB 先过滤一批完全无关的对象。Backface culling 可以减少单面三角形的测试路径。Epsilon 用于处理浮点误差、ray origin 落在表面附近、平行判断和自相交风险。它的取值应和场景尺度绑定：单位为米的角色场景、单位为厘米的 CAD 模型和大世界坐标场景不应共用同一个固定阈值。

33.3 Camera Ray Generation and Closest Hit Visualization

Camera ray generation 把像素坐标转换成世界空间 ray。最小模型采用 pinhole camera：所有 ray 从同一个 eye position 出发，穿过 near plane 或虚拟 viewport 上的一个采样点。这个过程连接了 screen space、camera space 和 world space。只要这一步出错，后续求交数学即使正确，图像也会表现为左右翻转、上下翻转、FOV 异常或深度分布不稳定。

一个稳定 camera basis 可以由 eye、target 和 up 构造。令 forward = normalize(target - eye)，right = normalize(cross(forward, up))，cameraUp = cross(right, forward)。根据垂直视场角 vfov 和宽高比 aspect 得到 viewport 的半高和半宽。像素中心 (x + 0.5, y + 0.5) 先归一化到 [0, 1]，再映射到 [-1, 1] 的 viewport 坐标。

Ray generateCameraRay(const Camera& camera, int x, int y, int width, int height) {
    float sx = (static_cast<float>(x) + 0.5f) / static_cast<float>(width);
    float sy = (static_cast<float>(y) + 0.5f) / static_cast<float>(height);

    float ndcX = 2.0f * sx - 1.0f;
    float ndcY = 1.0f - 2.0f * sy;

    float halfHeight = tan(0.5f * camera.verticalFovRadians);
    float halfWidth = camera.aspect * halfHeight;

    Vec3 forward = normalize(camera.target - camera.eye);
    Vec3 right = normalize(cross(forward, camera.up));
    Vec3 cameraUp = cross(right, forward);

    Vec3 direction = normalize(forward
        + ndcX * halfWidth * right
        + ndcY * halfHeight * cameraUp);

    return Ray{camera.eye, direction};
}

ndcY 的写法把图像坐标系中向下增长的 y 转换成 camera viewport 中向上增长的 y。不同 API 的 framebuffer origin 和纹理坐标约定可能不同；ray casting 调试时，normal image 的上下翻转通常先从这里检查。right 和 cameraUp 的叉乘顺序决定左右手系，和后续三角形 winding、backface culling、normal orientation 有直接关系。

Closest hit visualization 是验证 ray casting 最快的方式之一。Normal visualization 把 normal 从 [-1, 1] 映射到 [0, 1]：color = 0.5 * normal + 0.5。如果球体正面朝向相机，屏幕中央通常偏蓝或偏向当前 z 轴对应的通道；边缘颜色会逐渐变化。如果同一球面上出现突然断裂，常见原因是 normal 没有归一化、frontFace 翻转规则不一致、三角形插值法线和几何法线混用。

Depth visualization 把最近命中 t 映射成灰度。一个简单写法是 depth01 = clamp((hit.t - nearDepth) / (farDepth - nearDepth), 0, 1)，再输出 1 - depth01 让近处更亮。这个图回答的是“每个像素的最近表面距离是否连续”。球体深度应从中心到边缘平滑变化；平面深度应随视角形成连续梯度；背景区域应使用固定背景值。

Vec3 shadeDebug(const Ray& ray, const Scene& scene, DebugMode mode) {
    HitRecord hit{};
    if (!castRay(ray, scene, hit)) {
        return scene.backgroundColor;
    }

    if (mode == DebugMode::Normal) {
        return 0.5f * hit.normal + Vec3{0.5f, 0.5f, 0.5f};
    }

    float depth01 = clamp((hit.t - scene.depthNear) /
                          (scene.depthFar - scene.depthNear), 0.0f, 1.0f);
    return Vec3{1.0f - depth01, 1.0f - depth01, 1.0f - depth01};
}

把本章贯穿 frame 跑通后，最小输出应能支持三类排查。第一类是 camera 排查：背景范围、图像翻转、FOV 和透视感是否符合预期。第二类是 intersection 排查：球、平面、三角形是否出现在正确位置，边界是否稳定。第三类是 hit record 排查：normal、depth、primitiveId 和 materialId 是否和几何对象一致。

同一逻辑映射到 GPU 时，通常是一张输出 texture 加一个 scene buffer。每个 pixel thread 生成自己的 camera ray，遍历对象数据，写入对应像素。此时算法语义没有改变，执行粒度发生变化：CPU 版本是外层像素循环，GPU 版本是像素并行。调试时先保证 CPU 版或小尺寸 GPU 版结果正确，再扩展到大分辨率和更多对象。

33.4 性能观察：复杂场景下的计算负载问题

Ray Casting 的朴素成本模型是 像素数 × 每像素光线数 × 被测试对象数 × 单次求交成本。本章的 primary ray 每个像素只有一条 ray，因此最直接的复杂度是 $O(PN)$。一张 1920×1080 frame 有约 207 万个像素；如果每个像素遍历 10 万个三角形，单帧求交次数会达到不可接受的量级。这个模型说明了复杂场景必须使用包围体、空间划分、层级结构或 GPU 并行来控制测试数量。

不同几何体的单次求交成本并不相同。球体求交主要是 dot、乘法、平方根和两个候选根。平面求交是一次 dot 和一次除法，但有限平面还需要额外边界判断。三角形求交包含 cross、dot、若干比较和可能的 barycentric 插值。AABB 求交成本低，适合放在复杂对象前面做粗筛选。粗筛选通过“低成本盒子测试”减少“高成本精确求交”的调用次数。

Cache locality 会影响复杂场景下的实际帧时间。若对象数据以指针链表分散存放，每条 ray 都会产生大量不连续内存访问。若对象数据按 SoA 或紧凑数组存放，连续 pixel 的 primary rays 访问相近对象时更容易复用 cache line。GPU 上还要考虑 thread group 内 ray 的相干性：相邻像素的 ray 通常方向接近，它们穿过的空间区域也接近，使用包围盒和层级结构时更容易走相似路径。

Early exit 有不同语义。Closest-hit 查询要找到最近表面，普通线性遍历仍需检查所有可能比当前 closestT 更近的对象；更新 closestT 可以缩短每个对象的有效 tMax，让部分求交函数更早返回。Any-hit 查询只关心是否存在遮挡物，找到第一个合格命中即可结束；这类查询在阴影和可见性测试中常见。AABB 测试的 early reject 则发生在精确求交之前，ray 没穿过包围盒时直接跳过盒内对象。

一次性能观察应先数清楚实际测试量，再讨论优化。对于本章最小 frame，可以记录四个计数：camera rays 数量、AABB tests 数量、primitive tests 数量、hit record updates 数量。normal/depth 图像负责验证正确性，计数器负责解释成本。如果图像正确但 primitive tests 过高，问题在加速结构或对象组织；如果 primitive tests 较低但时间仍高，问题可能在内存布局、分支发散、平方根密度或输出写入。

CPU 与 GPU 的瓶颈也有不同证据。CPU 版本常见瓶颈是循环次数、函数虚调用、对象数据分散和 SIMD 利用率不足。GPU 版本常见瓶颈是 global memory 带宽、thread divergence、寄存器占用、低 ray coherence 和输出 texture 带宽。RenderDoc、Nsight 或 Xcode GPU tools 可以作为观察入口：它们能帮助定位 dispatch 时间、shader instruction、buffer 访问和写入资源，但判断仍要回到 ray 数量、对象数量和求交路径。

复杂场景的可复用检查顺序可以固定为六步：确认每像素 ray 数；确认对象数量和 primitive 数；统计粗筛选命中率；统计精确求交调用次数；观察数据布局和访问连续性；再看 GPU profiling 中的带宽、分支和 occupancy。这个顺序把“画面正确”和“计算可控”分开检查，能防止把数学错误误判为性能问题，也能防止把加速结构缺失误判为 shader 写法问题。

最小自检任务

给定相机 eye = (0, 0, 0)，中央像素生成的 ray 为 origin = (0, 0, 0)、direction = (0, 0, -1)。场景包含一个球体 center = (0, 0, -5)、radius = 1，一个无限平面 point = (0, -1, 0)、normal = (0, 1, 0)。请完成三件事：计算中央 ray 对球体的最近命中 t 和 normal；判断这条 ray 是否命中平面；说明 normal visualization 和 depth visualization 应输出什么趋势。

答案要点

球体求交中 oc = (0, 0, 5)，a = 1，halfB = -5，cTerm = 24，disc = 1。两个候选根为 t0 = 4 和 t1 = 6，最近有效命中是 t = 4。命中点是 (0, 0, -4)，球面外法线是 normalize((0, 0, -4) - (0, 0, -5)) = (0, 0, 1)。如果采用 normal color 0.5 * normal + 0.5，中央像素颜色为 (0.5, 0.5, 1.0)。

平面求交分母是 dot(direction, normal) = dot((0, 0, -1), (0, 1, 0)) = 0，这条 ray 与该水平平面平行，因此没有常规单点命中。Depth visualization 中中央像素应使用球体的 t = 4 映射灰度；球体中心附近深度更近，朝轮廓方向 t 逐渐增大。背景像素使用背景深度或背景色，平面不会影响中央像素。

这个任务验证 primary ray 的几何可见性：camera ray 先进入球体，closest hit 选择较小正向 t，normal visualization 由命中点法线决定，depth visualization 由最近命中距离决定。若中央像素显示背景，优先检查 camera direction 和 t 范围；若 normal 颜色反向，优先检查 frontFace 和 normal flip；若平面错误命中，优先检查平行分母的 epsilon 判断。

本章知识点总结

• Ray 表达：Ray 使用 origin、direction 和参数 t 表示，t 范围决定哪些几何交点参与可见性判断。
• 主查询目标：Ray Casting 的 primary visibility query 为每个像素寻找最近可见表面，并输出统一 hit record。
• Hit Record：Hit record 把 t、position、normal、primitiveId、materialId 和 frontFace 组织成后续 debug 与 shading 的共同输入。
• 最近命中：Closest hit 通过不断缩小 closestT 保留当前 ray 上最靠近相机的有效交点。
• 球体求交：Ray-sphere intersection 把 ray 方程代入球面方程，使用判别式和两个候选根筛选最近有效 t。
• 平面求交：Ray-plane intersection 由一次 dot 分母判断方向关系，再用一元一次方程得到 t。
• 三角形求交：Ray-triangle intersection 使用 barycentric 约束判断交点是否位于三角形内部，并用 t 接入 closest hit。
• AABB 粗筛：AABB slab 测试通过收缩三个轴向 t 区间快速排除无关对象。
• Camera Ray：Camera ray generation 把像素中心、FOV、aspect 和 camera basis 组合成世界空间方向。
• Normal 调试：Normal visualization 把 [-1, 1] 法线映射到 [0, 1] 颜色，用于检查求交和法线朝向。
• Depth 调试：Depth visualization 把最近 t 映射成灰度，用于检查可见表面距离是否连续。
• 成本模型：朴素 Ray Casting 成本由像素数、每像素 ray 数、对象数和单次求交成本共同决定。
• Early Exit：Early exit 的语义取决于查询类型，closest-hit、any-hit 和 AABB reject 对应不同结束条件。
• 性能证据：优化前应统计 ray 数、AABB tests、primitive tests 和 hit updates，再结合 cache locality 与 GPU profiling 判断瓶颈。